ホモトピー (homotopy)とは、点や線や面などの幾何学的対象、あるいはそれらの間の連続写像が連続的に移りあうということを定式化した位相幾何学における概念の一つ。
空間に "穴" が開いていれば、曲線をそれを越えて連続的に変形することができない。したがって、ホモトピーによって空間の構造や写像の振る舞いを調べることができる。ホモトピーが威力を発揮するのは、空間や写像といった幾何学的な対象から群や準同型などという代数的な対象を対応付けることであり、またそのような代数的な対象が計算という演繹的な操作により調べられるということにある。
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このように、代数的な道具によって空間と写像の位相的性質を調べるという方法をとる幾何学は、代数的位相幾何学と呼ばれる。
まず、線分の厳密な抽象化である、道（みち、path）という概念を定義する。 I を R の閉区間 [0, 1] とし、X を位相空間とする。I から X への連続写像 α を X 内の道といい、α(0) を始点、α(1) を終点という。
つまり、道とは「二点を結ぶ向き付けられた連続曲線」のことである。"道" というと自分自身と交わらない線を連想するかもしれないが、この定義に従えば途中に自分自身と交わる点があってもよく、その点については素朴な線分の概念とは異なる。特に始点と終点が一致する道は閉道（へいどう、closed path）あるいはループという。閉道の始点のことを（それは終点と言っても同じものだが）基点 (base point) という。基点以外に自分自身と交わる点を持たない閉道はサイクルと呼ばれることがある。